John Forbes Nash Jr. (1928-2015)

El sábado 23 de mayo murió John Nash (86), con su señora Alicia, en un accidente automovilístico en New Jersey. Nash había ganado el premio Nobel en economía en 1994, junto con John Harsanyi y Reinhart Selten por “su análisis pionero de los equilibrios en la teoría de los juegos no cooperativos”.

Nash hizo sus contribuciones más importantes a la economía en tres trabajos que totalizaban 30 páginas, antes de cumplir los 30 años de edad. Antes de los 31 había escrito ensayos revolucionarios en matemática, su área de investigación principal. Poco después, y hasta algo antes de ganar el Nobel padeció una condición psiquiátrica que le impidió producir casi nada, y que lo mantuvo marginado del mundo académico. Una versión larga y novelada de la historia de su vida se puede leer en “A beautiful mind”, el libro de Sylvia Nasar, que luego se transformó en la película con Russell Crowe. Aunque Nasar habló con Nash algunas veces (me lo dijo en una de sus visitas a la Universidad de Montevideo), él no colaboró con el libro. La versión de Nash sobre su vida, corta y cruda, se puede ver en su sketch biográfico en la página del premio Nobel.

Las dos contribuciones principales de Nash son de una simplicidad y elegancia increíbles. El concepto de equilibrio de Nash en juegos no cooperativos es tan sencillo y natural que se puede enseñar fácilmente en un curso de grado. Para entender lo revolucionario que es el concepto, hay que darse cuenta que desde la invención de la teoría de juegos por Von Neumann y Morgenstern en “Theory of Games and Economic Behavior” en 1944, hasta la formulación del concepto de equilibrio de Nash en 1950, la teoría se había quedado “trancada” porque sólo se podían resolver en forma razonable los juegos de suma 0 (esto es lo que habían hecho bien Von Neumann y Morgenstern, pero no habían logrado extender en forma razonable su teoría a juegos que no fueran de suma 0). La gran mayoría de las situaciones que se modelan hoy con teoría de juegos no se corresponden con juegos de suma 0 (son aquellos en los que si un jugador prefiere el resultado A al B, el otro prefiere el B antes que el A; si los jugadores tienen utilidades, en cada resultado las utilidades suman 0). Nash logró que pudiéramos analizar de forma satisfactoria una infinidad de situaciones para las cuales no había un concepto satisfactorio de equilibrio. Con “el diario del lunes” resulta sorprendente que un concepto tan sencillo como el de equilibrio de Nash no se hubiera inventado antes. En parte ahí radica la genialidad: un concepto obvio, una vez que lo vemos, que había escapado a las mentes más brillantes de la época.

La otra contribución principal de Nash en economía (para mi gusto, que no soy un “game theorist”) es la postulación y resolución del primer juego de negociación cooperativo (cooperative bargaining problem). En la teoría de juegos no cooperativos, donde se enuncia el concepto de equilibrio de Nash, se especifica quienes son los jugadores, qué puede hacer cada uno, y cuál es el resultado para cada jugador de cada perfil de acciones (una acción para cada jugador). En la teoría de negociación cooperativa, sólo se dice qué niveles de utilidad pueden alcanzar los jugadores si “cooperan”, y qué sucede si un acuerdo no se alcanza. No se especifica qué puede hacer cada uno. En esta teoría lo que uno hace es postular propiedades (axiomas) que uno piensa que un acuerdo cooperativo podría (o “debería”) tener. En este contexto Nash postuló dos axiomas: que los acuerdos serían eficientes (no destruirían recursos “porque si”), y que si en una situación está disponible el acuerdo que se alcanzó en otra situación que ofrecía más posibilidades, en la situación más restrictiva se iba a elegir el mismo acuerdo que antes (el acuerdo sería independiente de otras alternativas irrelevantes, que no se eligieron antes). Parecen dos condiciones que no podrían “ni de cerca” determinar los resultados del problema de negociación. Sin embargo, Nash demostró que con sólo esos dos axiomas hay una única solución posible (hay otros dos axiomas, pero sólo dicen que los pagos están escritos en utilidades esperadas, y que como la descripción del problema incluye todo lo relevante, cuando la situación de dos jugadores es simétrica, la solución debe ser simétrica). La demostración es increíblemente sencilla y elegante; parece que nos están robando; uno piensa “¿cómo puede ser que esas dos propiedades tan obvias, y poco restrictivas, determinen completamente el resultado, y que encima la demostración sea tan sencilla?”.

En 1999 leí un artículo del New York Times sobre cómo gastaban el dinero del premio Nobel quienes lo ganaban. El artículo contaba de adinerados profesores de finanzas que se habían gastado el premio en llevar a su familia a la fiesta de entrega del premio, y en el otro extremo relataba la situación de Nash. Durante sus años con problemas psiquiátricos Nash no tenía dinero y vivía de la caridad de su ex mujer Alicia (con quien luego se volvió a casar) que lo dejaba vivir en su casa. El artículo contaba que en esos años Nash vagaba por el campus de Princeton y veía con dolor (¿envidia?) y en silencio cómo sus colegas iban a tomarse un café y una magdalena en las tardes, y él no podía acceder a esos “lujos”. De acuerdo al artículo, para Nash el premio Nobel había significado la alegría de poder comprarse un café y una magdalena en las tardes.

A fines de 1999, cuando estaba terminando mi doctorado, había trabajado en el problema de la negociación cooperativa, y estaba admirado por el trabajo de Nash. Había leído la novela de Nasar y el artículo del New York Times. Fui a dar un seminario a Princeton, donde Nash tenía su afiliación, y lo conocí: en la cafetería, disfrutando de su café y algo de comer. Hasta sus últimos días siguió yendo a la universidad, trabajando, y yendo a conferencias.