Premio Nobel en Economia 2012

Los economistas norteamericanos Al Roth (Universidad de Stanford) y Lloyd Shapley (UCLA) recibieron el premio Nobel en economía este año. El premio es por sus contribuciones a la teoría de la asignación de recursos en mercados bilaterales y por las mejoras al funcionamiento de varios mercados centralizados.

El origen de todo esto se remonta a un artículo con tintes de matemática recreativa, publicado por David Gale y Lloyd Shapley en el American Mathematical Monthly en 1962. Gale y Shapley planteaban la siguiente situación. Supongamos que hay un número de niños y niñas que van a formar parejas. Los niños tienen, cada uno de ellos, un “ranking” de las niñas: por ejemplo Andrés prefiere a Marta, pero si no puede juntarse en pareja con Marta, se conforma con Josefina y si no puede con Josefina le gustaría Renata, y así sucesivamente. Lo mismo la niñas. Marta puede que prefiere a Sebastián, seguido de Juan, etc. La pregunta que se hacen Gale y Shapley es cómo se podrían formar las parejas en esta situación. En particular, ¿hay alguna asignación de parejas que niños y niñas, los “agentes” en este mercado, no tienen incentivos para modificar?

Digamos que asignamos a Marta como pareja de Julio, pero que ella pefiere a Ramón. Para que la asignación sea estable, osea para que los agentes no la cambien, tenemos que asignar a Ramón alguien que él prefiere antes que Marta. De otro modo, es factible que Ramón y Marta se encuentren y se junten, dejando de lado sus actuales parejas. Esto puede no ser malo en sí, pero la asignación no es la que quisimos implementar.  Digamos que una  asignación de parejas es estable si no hay un niño y una niña en la situación de Marta y Ramón, es decir que no hay un niño y una niña que se prefieren mutuamente, antes que las parejas a las que fueron asignados.

Gale y Shapley muestran que siempre existen asignaciones estables y proponen un algoritmo que las encuentra. Es mas, dentro de tales asignaciones, se produce una suerte de “conciencia de clase”: hay una asignación estable que es la mejor para los niños y la peor para las niñas. Hay otra asignación estable en la que ocurre lo opuesto. Es una situación sorprendente, porque  los niños compiten por las niñas y las niñas por los niños; sin embargo, al final de cuentas los agentes que estan del mismo lado del mercado ven alineados sus intereses. El origen de esta propiedad de conciencia de clase (o de género en este caso) está en la noción de estabilidad. Por ejemplo, si tanto Ramón como Juan tienen a Marta como pareja ideal, en principio compiten por Marta, pero en realidad sólo el que Marta prefiera de ellos dos tiene alguna chance de estar con ella. (De hecho el conjunto de asignaciones estables tiene mas propiedades interesantes, que se originan de la misma forma y forman una estructura muy bella. Forman lo que se denomina un reticulado).

Bueno, esta historia es fascinante pero bastante trivial. ¿Porqué los suecos, que son gente seria, les darían el premio Nobel?  Al Roth desarrolló las ideas de Gale y Shapley en diversas direcciones, tanto teóricas como prácticas. La importancia de estas ideas en economía debe mucho a cómo Roth las plasmó en diferentes análisis de mercados que funcionan en forma centralizada.

En una economía capitalista moderna, muchas asignaciones de recursos se hacen de forma centralizada. El primer mercado de que se ocupó Roth fue el de las asignaciones de internos médicos a hospitales. Cuando terminan su carrera, los estudiantes de medicina deben completar un internado. Es un mercado laboral en que los trabajadores son los estudiantes de medicina y las empresas son los hospitales. En muchos países (por ejemplo Estados Unidos y Gran Bretaña) funciona de manera centralizada. El órgano central, el planificador central,  utiliza una variante del algoritmo de Gale y Shapley para asignar establemente parejas de trabajadores y empresas, como si fueran niñas y niños. Roth estudió este mercado, en particular considerando los incentivos que tienen los  agentes a revelar los rankings que tienen sobre el lado opuesto del mercado. El de Roth fue uno de los primeros estudios aplicados de diseño de mecanismos, o diseño de instituciones en economía. También propuso ciertos cambios. Una de las modificaciones de Roth, relacionada con la conciencia de clase mencionada anteriormente, fue cambiar de la mejor asignación para los hospitales a la mejor para los estudiantes.

Además de la asignación de médicos a hospitales, Al Roth ha estudiado otros mercados centralizados. Uno de los mas importantes es la asignación de estudiantes a escuelas públicas (Roth y otros economistas ayudaron a rediseñar los sistemas de asignación públicos de las ciudades de Boston y Nueva York, dos sistemas muy grandes y problemáticos). También trabajó en el intercambio de órganos humanos, en particular en el diseño de un sistema para mejorar la eficiencia de la asignación de riñones a pacientes renales.  Aparte de estos estudios bien prácticos, hay complicaciones matemáticas que se presentan cuando uno extiende el modelo simple de Gale y Shapley a mercados mas complejos: Roth tiene varios trabajos importantes en que desarrolla la teoría correspondiente.

En la descripción anterior, opté por desarrollar un poco una idea simple y básica, en lugar de enumerar las múltiples contribuciones de Shapley y Roth. Quiero brevemente mencionar que son investigadores muy prolíficos, con trabajos en muchas áreas distintas. Lloyd Shapley es un gigante de la economía matemática del Siglo XX. Tiene resultados fundamentales en la teoría de juegos cooperativos (por ejemplo el “valor de Shapley”), en la teoría de juegos no-cooperativos y en programación lineal. Hay un teorema hermoso, que lleva su nombre aunque nunca se molestó en publicarlo, y que es parte de la tradición oral en análisis convexo.  Cuando dieron los premios Nobel de 1994 y 2005 a teóricos de juegos, muchos opinamos que al omitir a Shapley se había cometido una gran injusticia. En 2005, en la conferencia anual de teoría de juegos de Stony Brook, los organizadores distribuyeron camisetas con las fotos de los  ganadores del premio, incluyendo a Shapley entre ellos. Al Roth también tiene trabajos muy importantes en múltiples áreas. Es un pionero de la economía experimental y ha desarrollado la teoría del aprendizaje en juegos.

Finalmente; nadie es una isla. Shapley y Roth tuvieron importantes colaboradores.  Si estuviera vivo, seguramente  David Gale, un economista matemático de la Universidad de Berkeley, hubiera compartido el premio de hoy. Los dos conceptos mas utilizados en el diseño de mercados centralizados fueron originados por David Gale, pero lamentablemente  falleció en 2008. También hay que mencionar a Marilda Sotomayor, de la Universidad de Sao Paulo y a Tayfun Sönmez de Boston College. Los trabajos de Sotomayor, estudiando los incentivos de los agentes que participan en mercados centralizados, fueron importantes para muchas de las aplicaciones de Roth. Sotomayor es la coautora de Roth en un libro, «Two-sided matching: A study in game-theoretic modeling and analysis,» del que aprendimos todos los que trabajamos en esto.  Tayfun Sönmez cumplió un rol fundamental en identificar y desarrolar muchas de las aplicaciones prácticas en que trabajó Roth, incluyendo los trabajos sobre escuelas públicas y donación de riñones.

Referencias bibliográficas:

• El trabajo de Gale y Shapley es: «College admissions and the stability of marriage,» Gale, D. and Shapley, L.S., American Mathematical Monthly, 9–15 (1962).
• El primer trabajo de Roth sobre el mercado de los internados médicos es: «The evolution of the labor market for medical interns and residents: a case study in game theory», Roth, A.E. The Journal of Political Economy, pp 991–1016 (1984).
• La mejor exposición de todas estas ideas es: «Two-sided matching: A study in game-theoretic modeling and analysis», Roth, A.E. and Sotomayor, M.A.O. Cambridge University Press (1982).